Η Αρχή της Αβεβαιότητας

Με αφορμή μια χθεσινή κουβέντα της παρέας σχετικά με τα όρια της λογικής και τα απόλυτα δεδομένα που θα θέλαμε να ισχύουν για να μπορέσουμε να περιγράψουμε τον κόσμο γύρω μας και τις ζωές μας καταπιάστηκα κι έγραψα αυτό το κείμενο ως μια απάντηση. Απέφυγα τα προσωπικά βιώματα του καθενός που χτίζουν ή ανατρέπουν τα δεδομένα, βγάζω απέξω τα ιστορικά συμβάντα ή τις φυσικές καταστροφές που παρασύρουν σαν τσουνάμι τις ανθρώπινες βεβαιότητες και τους "αιώνιους" θεσμούς, και γυρίζω στους δύο κλάδους αυστηρής λογικής, δηλαδή τα μαθηματικά και την φυσική.

Κι όμως ακόμα και τα δεδομένα και οι στέρεες αλήθειες στα κατασκεύαμαστα του ανθρώπου ενίοτε μπάζουν νερά. Μα ποιος το λέει αυτά, ο Κοσμοναύτης που με βάση τις φυσικές θεωρίες και τους μαθηματικούς τύπους, βρίσκεται σε τροχιά γύρω από την στρογγυλή του σφαίρα; Και πως μιλάει έτσι για τους μαθηματικούς τύπους, και τους αυστηρούς κανόνες της λογικής επαγωγικής μεθόδου; Κι όμως, δεν τα λέει κάποιος αμφισβητίας των επιστημών, ούτε ένα παιδί που δεν του αρέσουν οι κανόνες που μαθαίνει και φαντάζεται τον κόσμο αλλιώς, πέρα από τις νόρμες που του μαθαίνουν και του φυτεύουν για να επιβίωσει στην εκάστοτε κοινωνία.

Ας ξεκινήσουμε από την φυσική, όπως την θεωρεί ο περισσότερος κόσμος, ως μια θεωρία που εξηγεί τον κόσμο ως ένα καλοκουρδισμένο ρολόι, απ όπου λείπουν κάποιες λεπτομέρειες για να λειτουργήσει ως ένα μηχανιστικό μοντέλο, όπου όλα μπορούν να προβλεφτούν εαν γνωρίζουμε τις αρχικές συνθήκες. Η φυσική αυτή έχει ήδη καταργήσει τον εαυτό της, όταν εισήρθε στο προσκήνιο η θεωρία της κβαντικής φυσικής στις αρχές του προήγουμενου αιώνα, δηλαδή της μη τετραγωνικής λογικής, του περιορισμού του μηχανιστικού μοντέλου ως πλήρης εξήγηση. (Δεν θέλω να σχολιάσω ότι ακόμα και η ντετερμινινστική φυσική έχει τα προβλήματα της μεσω των συστήματων πολυπλοκότητας και του αιτιοκρατικού χάους, αλλά εκεί θα μπερδευτούμε). Δυστυχώς ή ευτυχώς, η κβαντική φυσική ήταν χτύπημα στην αιτιοκρατία, που ήταν το τελευταίο οχυρό της τετράγωνης λογικής, όπου θα θεωρούσε κάποιός ότι μπορεί να αμφισβητηθεί. Ακόμη και σήμερα, πολλοί φυσικοί δεν την χωνεύουν αν και δουλεύουν μαζί της, ενώ σημειώνεται ότι μέχρι κι ο Αϊνστάιν είπε το περίφημο: "Δεν μπορεί ο Θεός να παίζει ζάρια".
Και σε όποιον δεν του αρκεί για το πόσο μη λογικά (και με σαφή προσχεδιασμένα σχήματα) με την ανθρπώπινη έννοια λειτουργεί η φύση, ήρθε το τελειωτικό χτύπημα και για τις αυστηρά θεμελιώμενες θεωρίες μαθηματικής λογικής. Δηλαδή αμφισβήτηση της ίδιας αυστηρής λογικής ως τέλειας και συνεπής θεωρίας, με το δεύτερο θεώρημα της μη πληρότητας του Γκέντελ. Όπου με λίγα λόγια αποδεικνύεται με καθαρά αυστηρούς λογικούς συνειρμούς (και μάλιστα μαθηματικούς), ότι κανένα κλειστό σύστημα λογικής δεν είναι πλήρες, και πάντα μπορεί να υπάρχουν κάποιες προτάσεις συνεπείς μη αποδείξιμες.

Κοινώς, όπως θα το εξηγούσα χωρίς μαθηματικά και φυσική, ο άνθρωπος χρειάζεται και φτιάχνει μοντέλα για να μπορέσει να εξηγήσει την φύση, την ζωή του, τα γεγονότα... Όμως αυτά τα μοντέλα είναι ανθρώπινα κατασκευάσματα (είτε φυσικοί νόμοι, είτε μαθηματικοί, είτε κοινωνικοί), και παρόλο που εξηγούν, κατανοούν, ενίοτε προβλέπουν κάποια συμβάντα, εμπεριέχουν το σπέρμα του σφάλματος ή της ατέλειας τους εκ την γέννηση τους, γιατί κάνουμε την παραδοχή ότι η φύση δουλευεί με την λογική που της βάζουμε εμείς. Τα μοντέλα όμως έρχονται και παρέρχονται, καθώς τα δεδομένα αλλάζουν, και βρίσκουμε τα όρια της λογικής μας.
 Όλοι χρησιμοποιούμε μοντέλα με δεδομένα και αξιώματα, αλλά καλό είναι να γνωρίζουμε ότι δεν εφαρμόζονται παντού, και ότι δεν εξηγούν τα πάντα. Κι ακόμα καλύτερο ότι οι βάσεις που στηρίζομαστε καμιά φορά μπορεί να μην είναι και τόσο στέρεες...
 Το μήλο δεν πέφτει πάντα κάτω από την μηλιά, αναλόγως την καμπύλωστη του χωροχρόνου, κι αναλόγως αν το μήλο είναι κβαντικό σωματίδιο, κι αναλόγως το πέταγμα της πεταλούδας στον αντίποδα του εδάφους που πατάμε!

ΥΓ:  Το πρώτο καταγεγραμμένο θύμα της αμφίσβητησης των δεδομένων της λογικής, είναι ο Ίππασος. Κατά μία εκδοχή τον έπνιξαν στην θάλασσα, όταν ανακάλυψε ότι η ρίζα του δύο, (ή καλύτερα η διαγώνιος ενός τετραγώνου με πλευρά 1), είναι άρρητος αριθμός, και έτσι κατέστρεψε την πυθαγόρεια αρμονία και των μυστικιστικών τους αντιλήψεων. 

ΥΓ2: Αναμένω σχόλια επ' αυτού του κειμένου κάπτεν Χάντοκ, καιρό έχεις να μας επισκεφτείς.

Λίγες παραπομπές:
http://el.wikipedia.org/wiki/Θεωρήματα_μη_πληρότητας_του_Γκέντελ

http://kkritias.blogspot.gr/2009/06/blog-post.html

" Η νομοτελειακή μη πληρότητα που χαρακτηρίζει ακόμη και τα τυπικά συστήματα σκέψης δείχνει πως δεν υπάρχουν σταθερά θεμέλια για τα συστήματα που φτιάχνουμε. Όλες οι αλήθειες -ακόμα και αυτές που φαίνονταν τόσο βέβαιες ώστε να πιστεύουμε πως δεν επιδέχονται αναθεώρηση- είναι ουσιαστικά κατασκευασμένες. Ακόμα και η ίδια η έννοια της αντικειμενικής αλήθειας είναι ένας κοινωνικά κατασκευασμένος μύθος. Δεν είναι ο ανθρώπινος νους, ο φορέας της γνώσης, που περιέχεται στην αλήθεια, αλλά η έννοια της αλήθειας που περιέχεται στον ανθρώπινο νου, ο οποίος εν αγνοία του υπηρετεί τις κυρίαρχες οργανωτικές μορφές. Η επιστημολογία δεν είναι τίποτε άλλο από μια κοινωνιολογία της εξουσίας. Αυτή είναι σε αδρές γραμμές, η μεταμοντέρνα ερμηνεία των θεωρημάτων του Goedel".

---

http://el.wikipedia.org/wiki/Αιτιοκρατία

http://el.wikipedia.org/wiki/Κβαντική_μηχανική

Μεγάλο μέρος της σύγχρονης αμφισβήτησης ή απλά συζήτησης γύρω από τον ντετερμινισμό παρουσιάζεται με επίκεντρο τα σύγχρονα πορίσματα της κβαντομηχανικής. Συγκεκριμένα, σε ατομικό επίπεδο, τα στοιχεία που περιγράφουν τις κινήσεις σωματιδίων μπορούν μόνο να υπολογιστούν πιθανολογικά (είναι για παράδειγμα δυνατό να προβλέψουμε την θέση ενός σωματιδίου αλλά όχι και την ταχύτητά του ταυτόχρονα). Αυτό σημαίνει πως το σύμπαν δεν μπορεί να προβλεφθεί απόλυτα (ακόμα και αν ήταν δυνατό να έχουμε όλα τα στοιχεία του παρελθόντος και την ικανότητα να τα αναλύσουμε ακριβώς). Αυτό το πόρισμα δεν αναφέρεται απλά στην ανικανότητα του ανθρώπου να παρατηρήσει συγκεκριμένα φαινόμενα αλλά σε συγκεκριμένη ιδιότητα της Φύσης εκφρασμένη από την Αρχή της απροσδιοριστίας, η οποία έχει παρατηρηθεί πειραματικά. Ο λόγος που δεν βλέπουμε αυτή την αβεβαιότητα στην καθημερινότητα είναι ότι εμφανίζεται σε πολύ μικρή κλίμακα και γίνεται κυρίως εμφανής στον μικρόκοσμο. Άρα το «σκληρό» ντετερμινιστικό μοντέλο δεν εφαρμόζεται παρά μόνο εάν θεωρήσουμε την πιθανολογική αβεβαιότητα μέρος της ντετερμινιστικής εικόνας για το σύμπαν. Σε αυτή την περίπτωση όμως, η ιδέα πως το σύμπαν δρα «όπως θα δρούσε ούτως ή άλλως» δεν ισχύει. Στην υποθετική περίπτωση που η ιστορία - ή μέρος της ιστορίας - θα επαναλαμβανόταν, η κβαντική αβεβαιότητα θα δημιουργούσε μια διαφορετική εκδοχή της ιστορίας.

---

Βιβλιοπροτάσεις:

Αιχμάλωτος των Μαθηματικών, -ο Κουρτ Γκέντελ και το θεώρημα της Μη Πληρότητας. R.Goldstein

Κβαντομηχανική, Πλάνη ή Πραγματικότητα. Al.Rae

Παρατήρηση: Όλες οι φωτογρφίες της ανάρτησης αυτή, είναι πίνακες του M.Escher. 

Only those who attempt the absurd will achieve the impossible.

Το Δήλιο Πρόβλημα σε Φρακταλ Διάσταση

Με ένα κρύο να διαπερνάει την καρδιά μας, φέρνουμε την κάθετη στο συναίσθημα και συγκρίνουμε τα όμοια τρίγωνα. Οι εντός εκτός κι επι τα αυτά μέρη είναι πάντα ίσες. Όμως η ψυχή δεν χωράει σε ένα τετράγωνο κουτί και η λογική δεν φτάνει να αγγίξει την ουσία του έρωτα. Κάπου δεν εφαρμόζεται τούτο το θεώρημα, ή μάλλον οι κόσμοι μας δεν είναι και τόσο παράλληλοι, αλλά μπερδεύονται σε μαλλιά αχτένιστα, μπλέκονται σε κουβάρια, και στο τέλος χάνονται σε ένα γόρδιο δεσμό.
Ας χωρέσουμε σε μια φωνή, όλα όσα θα λέγαμε σε μια ζωή, και ας βάλουμε σε ένα χαμόγελο όλη την χαρά που νοιώθουμε μαζί για να την μοιράσουμε στους γύρω μας, ενώ με ένα παγωμένο δάκρυ ας αφήσουμε να αποκρυσταλλώθει την θλίψη των αιώνιων χωρισμών... αλλά όσο κι αν προσπαθούμε, κανένα φιλί δεν έφτασε για να χωρέσει τον έρωτα μας. Ας κρυφτούμε στις φιλοσοφίες και στις άδειες αναζητήσεις, εύκολα βρίσκει κανείς τα σημεία τομής της ύπαρξης του με τις σταθερές των θεωρητικών βάσεων και ανύπαρκτων θρησκειών.

Πως να πιάσει κάποιος όμως στα χέρια του τις ευθείες που λυγίζουν, τα κορμιά που καμπυλώνονται και γίνονται ένα σώμα, τις αναμνήσεις που φτιάχνουν κύκλους στον παρόντα χρόνο, τις τεθλασμένες γραμμές της ομορφιάς... Όχι, δεν γίνεται να χωρέσουν στο μοντέλο των παράλληλων ευθειών της ευκλείδιας γεωμετρίας. Όμως το κεφάλι επιμένει, είτε τέμνονται, είτε δεν είναι ίσες, δεν χωράνε σοφιστείες και παράλογες κατασκευές, παρά μονάχα επαγωγικά συμπεράσματα και αποδείξεις με εις ατοπον απαγωγή: 

"Είμαι εδώ, άρα δεν είμαι πεθαμένος ακόμα, με αγκαλιάζεις άρα είμαστε μαζί, φωνάζω άρα έχω φωνή, πονάω άρα έχω πληγωθεί... Μην με σταματήσεις τώρα που έχω πάρει φόρα, μην με παρηγορήσεις τώρα που κλαίω σα μικρό παιδί, μην με πλησιάζεις τώρα που έχω απομονωθεί, μην φορτώνεις την μοναξιά στον φόβο του θανάτου, μην γελοποιείς τον έρωτα."
Θα ανέβω στον πιο ψηλό πύργο του κάστρου σου και θα βγάλω φτερά, θα χωθώ στην πιο βαθιά τρύπα της θλίψη σου και θα βγάλω φωσφωρίζον μαλλιά, θα μείνω κάτω από την θάλασσα σιωπής σου κι ο λαιμός μου θα έχει βράγχια. Ποιος θα ξεκλειδώσει όμως την κρυμμένη τίγρη, χώρις φόβο, χωρίς θυμό, χωρίς στοργή, χωρίς προσμονή; Αλήθεια ποιος είναι έτοιμος για την απρόσμενη τίγρη; Ποιος μπορεί να τριχοτομήσει την γωνία μοναξίας και συντροφικότητας μονάχα με ελπίδα και μαγνήτη; 

Πάντα ξεκινάς με την παράλληλη, οι εντός επι τα αυτά μέρη, οι εντός εκτός εναλλάξ, τα ζευγάρια χωριστά, οι χωρισμένοι μαζί, το παρελθόν τεμνόμενο με το μέλλον, η τρέλα παράλληλη με τη λογική. Πιάσε το νήμα από την αρχή και ξετύλιξε το για να βρεις το λάθος των συλλογισμών μου, και το σημείο τομής της μη Ευκλείδιας με την Φράκταλ Γεωμετρία. Εκεί που τέμνονται οι παράλληλες, εκεί που το επαναλαμβόνεμνο μοτίβο απειρίζεται, θα με βρεις να λύνω το γόρδιο δεσμό χωρίς αλεξανδρινά σπαθιά...